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S型智能增长曲线：从Deepseek R1看Scaling Law的未来

来源：晰数塔互联网快讯时间：2025年02月11日 22:51

文章来源：@张俊林say

Scaling Law过去是、现在是、将来也会继续是推动大模型快速发展的第一动力，我自己一般是通过它来对大模型未来发展悲观乐观做总体判断的，只要目前Scaling Law仍然成立，其实就没有看衰大模型未来发展的理由，如果硬要看衰，那被打脸的概率相当之大，真正可以看衰大模型未来发展的时机是什么？如果什么时候发现Scaling Law熄火了，此时看衰，赌对的概率会大很多。

最近之所以 Deepseek R1火出天际，一个重要原因是它复现并开源了大模型Post-Training和Inference两个阶段Scaling Law的具体做法，模型效果拔群。关于Scaling Law，我一直有几个疑问，比如 Scaling Law曲线可以无限增长吗？再比如，目前我们有三种Scaling Law（Pre-train、RL、Test Time），它们组合起来的Scaling Law看起来是什么样子？诸如此类的问题。

本文后面打算用S型智能增长曲线来解释我们目前看到的Scaling Law的一些现象。其实智能发展应该遵循S型曲线，这不是新观点，LLM最大的反对派Lecun和第二大反对派马库斯，去年在Twitter上就反复提过这个观点，以此作为否定LLM未来发展的重要依据。我个人是比较赞同用S型曲线来描述AI智能发展的，但可惜的是，关于这个话题并没有后续更深入的讨论，所以计划把它和Scaling Law联系起来，期望对此能有更具深度的一些思考，这里很多都是我自己的推断，还请谨慎参考，权且当做一种思想实验即可。

一.AI智能的S型增长曲线

1.1 世上没有永远持续的增长，只有S型曲线式增长

世界上不存在无限增长的事情（说你呢，Scaling Law），这基本是个定则，即使把目光拉长放到宇宙级视野里，宇宙中最大速度也不可能超过光速，宇宙它再大也总有个边界，是吧？所以，我觉得很可能各种看着貌似可以无限增长，但那是因为我们看它的时间窗口还是太短，S型增长曲线（Sigmoid函数刻画的非线性曲线）可能才是更准确对增长准确描述的曲线，要我猜AI智能增长趋势大概也是如此。

随着时间的发展（参考上图），早期AI相关技术处于探索期，不确定性大，进展缓慢，产生重大技术突破后，进入技术突破期，AI智能呈现指数增长态势（Sigmoid函数快速增长阶段），之后进入技术成熟期，AI智能进入平台期，增长缓慢或者停止增长。

假设我们此刻站在快速增长期，此时对未来进行判断，会看到陡峭的智能增长曲线，会倾向于把这种高速增长外推，以为AI智能会永远像现在这样保持指数级的高速增长，但事实是：如果加入短期未来时间增量Δshort-time，看着AI智能确实是处于高速增长，但若把时间周期放长，加入Δ long-time，则会看到不同的景象，Sigmoid智能增长曲线进入平台期，就是说AI智能增长这事情不会一直这样持续下去，早晚总会到顶。当然，这不代表AI的智能不会超过人类平均水平，甚至达到SGI的超人类水平，这两者并不矛盾。

1.2 S型智能曲线的叠加仍然是S型曲线

Sigmoid函数（参考左图中的公式）有个很好的性质：若我们把多个S型函数累加，形成的曲线仍然是S型曲线，不过它的取值范围区间拓宽了。参考上图，三个取不同K值（K值大小决定了Sigmoid函数快速增长区间走势的陡峭程度，K越小，越平缓，K越大，越陡峭，请记住这个知识点，后面我们会用到）的Sigmoid函数，累加后得到的曲线也是S型曲线，只是它的最大高度由1拓展到了3（每个Sigmoid函数取值范围[0,1]，三个叠加就是3*[0,1]=[0,3]）。

尽管最近两年大家都在谈大模型的Scaling Law，但很明显对它的理解整体还比较表面化（包括很多学术论文），不少市面上咖位比较大的大佬出来讲，你会发现他讲的观点是非常随意的，很明显没有深入思考过，有些甚至存在明显的错误（如果我们以Chinchilla Scaling Law作为标准答案来看的话）。

我一直试图思考产生这个现象背后的原因，觉得大模型Scaling Law里的关键秘密很可能就隐藏在类似上图的S型曲线叠加里（个人观点无实证，谨慎参考），对照上面的S型曲线叠加图，我这里列出两个问题，您可以费心思考一下：

问题1:您能用这个知识点解释下Pre-Training阶段的Scaling Law为何会表现出我们目前看到的现象吗？

问题2:您能用这个知识点解释下Pre-Training阶段的Scaling Law和RL Scaling Law，乃至Test time Scaling Law三者之间的关系吗？

我们下面就探讨这两个问题，不过我想很多聪明的朋友可能已经知道我想要说什么了，相信我，第二个问题可能比较容易想到，第一个其实是不太容易的。

二.从S型曲线推导Scaling Law的未来

2.1 三种Scaling Law

我们知道，大模型主要有三个阶段：预训练、后训练和在线推理（inference）。在24年9月前，大模型领域只有一个Scaling Law，就是预训练阶段的Scaling Law，之前炒的比较热的“Scaling Law撞墙说”，指的是这个阶段。OpenAI o1推出后，另外两个阶段不再孤单，也各自拥有了姓名，产生了各自的Scaling Law，对应后训练阶段的强化学习Scaling Law(RL Scaling Law)和在线推理阶段的Inference Scaling Law(也叫Test Time Scaling Law)。

三个阶段Scaling Law核心思想是一样的：就是说在本阶段，如果增加算力，则大模型效果会持续提升。当然上图中每个阶段的Scaling Law之所以呈现S曲线，这是我画的，我的假设如本文开头所说，不存在无限增长的曲线，所以Scaling Law曲线也呈现出S型曲线的形态。这一点估计很多人不同意，认为Scaling Law会持续指数增长? 这个算非共识，我们暂且按下不表。

是为目前现状。

2.2 用S型增长曲线解释Pre-Train 阶段的Scaling Law

我觉得用S型增长曲线叠加，大致可以解释我们当前看到的预训练阶段Scaling Law产生的各种现象。我个人习惯把大模型的智能粗分为三大类：语言智能、世界知识智能和逻辑推理智能。在预训练阶段，大模型学习这三类智能的难易程度为：语言智能最容易学习，也学得最好；其次是世界知识，最难的是逻辑推理智能，在基座模型角度，这方面的总体能力是比较弱的（上述现象，有大量实证证据，可视为事实）。

如何用S型曲线叠加，来解释大模型预训练阶段Scaling Law出现的这种现象呢？参考上图，我觉得，可以认为语言、世界知识和逻辑推理，作为基本能力，各自都有对应的一个Sigmoid函数，随着算力的增加（增加模型大小和数据量），这方面的能力持续增加，且三个基本能力的Sigmoid函数各自对应不同的K值，K值越小走势越平缓，意味着学习难度越大，因为走势平缓代表增加很多算力或数据只获得了少量的能力提升。很明显，语言能力对应的K值最大，最容易学习，其次是世界知识，K值最小的是逻辑推理能力。

而大模型的总体智能水平Scaling Law曲线，是三个S型曲线的叠加，前面我们提过，叠加后的曲线仍是S型的，这对应Scaling Law测试到的Next Token Prediction对应Loss曲线（Loss是越小越好，上面作为智能衡量是反过来的，所以越大越好）。

那新问题来了：为啥语言能力最容易被大模型学到，而逻辑推理能力最难被学到呢？我个人经过思考，得出的可能原因或猜想是这样的：

“能力密度”猜想：决定某项能力Sigmoid函数对应K值大小的主要因素，取决于训练数据中包含体现此种能力的数据在总体数据的占比情况，可称之为“能力密度”，即：

A项能力的能力密度=训练数据中体现A项能力的数据总量／训练数据总量

比如对于语言能力来说，任意一份文本，都包含大量语言要素在内（词法、句法、语义等），所以训练数据中包含体现语言能力的“能力密度”最高，于是对应Sigmoid函数的K值就越大，能力上升曲线就越陡峭，意味着使用少量算力或数据对大模型的语言能力就有明显提升，但是随着数据增加，相关智能曲线也很容易见顶走平。反过来，能体现逻辑推理能力的数据一般包括：代码、数学、科学题目等，很明显，这种数据在数据的自然分布中占比天然就很小，所以逻辑推理能力对应Sigmoid函数K值就很小，导致学习难度很高，即使大量增加总体数据，效果提升也不明显。

如果归纳下最近两年先进大模型的进展，除了不断增加模型大小和数据总量外，从数据层面，我认为大模型快速提升智能最关键的方法有两条：

关键方法一:大量增加代码、数学等能提升逻辑推理能力的数据在总数据量中的占比。这种数据因为天然数据量少，所以可看成一种更珍贵的数据资源。

关键方法二：越是珍贵的数据资源，越要把大比例这类数据放在预训练的最后阶段，比如目前常见的所谓预训练最靠后的“退火”阶段，其实就是把大比例逻辑推理类数据放在最后一个阶段，去调整模型参数。

至于其它具体技术手段重要吗？比如是MOE还是Dense?或者其它技术，我个人认为不是太重要，很多最近两年提出真正有效的技术，大部分都对降低大模型训练和在线推理的成本有巨大帮助，但对于提升模型智能，可能帮助不大，真正帮助大的有可能是上面两个数据因素。

我举个例子，比如Deepseek V3提出的Multi-Token Prediction，这是个纯算法改进，V3论文也给出了实验数据，证明对大模型效果有正面作用，看着貌似是通过算法优化带来模型质量的提升是吧？但是，如果你仔细分析过实验数据，结论大概是这样的（我自己分析推断的，不保真）：随着模型规模变大，Multi-Token Prediction带来的收益是递减的，如果规模到了V3最后版本的671B大小，大概它的收益就没有了。它的真正作用是什么呢？如果在线推理的时候，把它和“投机解码”联合起来，在线推理速度能提升大约1.83倍，也就是说，其实Multi-Token Prediction的主要作用是用来提升在线推理速度的，但是如果你只看论文，不仔细分析的话，很容易把它误读为用它是来提升大模型智能的。

跑题了，说回来。从S型曲线叠加的角度，如何解释上述两个关键做法起到的作用呢？先看关键做法一，增加代码、数学题目等的数据占比，等价于什么？等价于增加逻辑能力的能力密度，也就是加大对应Sigmoid函数的K数值，这等于改变了逻辑推理能力Sigmoid函数走势的陡峭程度(参考上图New Logic曲线)。也就是说，在相同算力条件下，通过这种方法可以快速提升大模型的逻辑推理能力，导致大模型总体智能快速增加。（有人问了：你增加逻辑题目占比，那么语言和世界知识数据就会降低占比，这两方面能力不就降低了吗？我觉得，如果做公平对比实验的话，大概会看到这种现象。但是逻辑推理能力对于提升大模型智能更为重要，所以这种损失是合算的）。

再看关键方法二，之所以把相当比例的珍贵数据（逻辑推理类）放在训练靠后的阶段能快速提升大模型智能，其实也跟增加逻辑推理的“能力密度”有关系。这等价于在训练靠后的阶段，临时把逻辑推理能力对应Sigmoid函数的K数值调得非常大，参考上图绿色曲线阴影部分曲线的突然增长（退火阶段，大部分都是逻辑推理类数据，等于在这个训练时间范围内，逻辑推理类数据占比急剧增大，能力密度剧烈提升，对应Sigmoid 函数的K值大幅提升）。

2.3三阶段Scaling Law智能叠加

如何用S型智能增长曲线叠加原理，来解释目前阶段大模型的Scaling Law呢？这个貌似比较直观（参考上图），我们原先只有预训练阶段的Scaling Law，普遍认为已经走缓（绿色曲线，对应Sigmoid的K数值相对应该较低）；而O1/R1类模型开启了RL和Test Time阶段的新型Scaling Law。很明显，这两个阶段Scaling Law对应Sigmoid函数K数值应该比较大，因为只需增加较少的算力，大模型的智力水平就得到了剧烈的增长，说明它们对应的走势是比较陡峭的（我觉得RL阶段比Test Time阶段应更陡峭些）。

严格意义上，RL和Test Time Scaling law并不应和预训练阶段Scaling Law等效，它们增强的主要是逻辑推理能力，所以RL Scaling Law其实是在原先预训练阶段Scaling Law组成成分之一的逻辑推理能力S型曲线后面，再接上了一个新的S型曲线，然后再接上Test Time阶段逻辑推理能力的新S型曲线，类似一个接力赛。

不论怎样，如果我们把三个S型曲线叠加，就得到了智力更高的大模型，以及它对应的Scaling Law，也呈现出S曲线形态。

我个人比较相信的一点是：无论是RL还是Test Time，它们的Scaling Law曲线也应是S型的，就是说总会到顶，或者说早晚要撞墙。也许现阶段最值得讨论的问题是：它们两个何时或者什么条件下会撞墙？如果撞墙了，有没有新的Scaling Law能顶替上来？如果有，那么就可以往图上新增一个S型曲线，这会进一步提升大模型的整体智能（大模型摩尔定律？：通过技术创新，不断产生新的S型Scaling Law子曲线，叠加到现有曲线中，以此来制造出大模型效果整体仍在指数上升通道假象的S型曲线。）而且，最关键的问题可能是：如果有，那么，这个新的Scaling Law会是什么？这可能是当前阶段最有价值的一个问题。

发布于：北京