时间真的在流逝？一种古老数学方法正破解时间谜团

本文来自微信公众号：环球科学（ID：huanqiukexue），作者：Natalie Wolchover，翻译：石云雷，编辑：杨心舟，题图来自unsplash

如果数字不能囊括无限的位数，那么未来将很难说是百分百注定不变的。奇怪的是，虽然我们能在无法改变的过去和开放的未来之间感受时间流逝，但是两者之间的边界——也就是“现在”，在现有的物理学定律中，似乎从未出现过。

例如，在爱因斯坦的相对论中，时间和三维尺度的空间一起组成弯曲的四维时空连续体——“块宇宙”。“块宇宙”中包含了完整的过去、现在和未来。在爱因斯坦方程式中，“块宇宙”中出现的任何事情从一开始就确定了。宇宙最初的状态决定着后面发生的所有事情，这一过程不会有什么意外产生。1955年，在爱因斯坦逝世前的几周，他写道：“对于我们这些相信的物理学家而言，过去、现在和未来只是一直存在的一种幻觉。”

现今，爱因斯坦这种不受时间影响的宿命论观点依旧十分流行。里斯本大学的宇宙学家Marina Cortês说，“大多数物理学家相信‘块宇宙’的观点，因为它是通过广义相对论预测的。”然而，她表示：“如果有人能对‘块宇宙’的含义进行更深一步的反思，他们将会怀疑它蕴含的含义。”

量子力学主要用于描述粒子的概率性行为，而一些物理学家也正开始仔细思考在量子力学中存在疑问的时间点难题。在量子尺度上，过去与未来之间会发生不可逆的变化，并且能将两者区分开。而对于粒子来说，它们会同时保持两种量子状态，直到对它进行测量时，粒子才会接受并处于其中一种状态。尽管粒子的集体行为能遵循一定的统计模式，但单一粒子的行为是随机且不可预测的。因此，时间在量子力学中的本质与它在相对论中的作用方式具有明显的矛盾，这也造成了不确定性和混乱。

在过去的一年中，瑞士物理学家Nicolas Gisin发表了4篇论文，试图消除围绕在物理学时间问题上的迷雾。正如Gisin所理解的，这个问题一直是一个数学问题。Gisin认为，一般意义上的时间和我们称之为“现在”的时间，很容易用一种叫做“直觉主义”的古老数学语言来表示，这种数学思想认为数字并不能囊括无限的位数。根据Gisin的理论，当使用“直觉主义”数学来描述物理系统的演化时，它清楚地表明“时间真的在流逝，新的信息被创造出来”。此外，借助这种数学形式，爱因斯坦方程式中暗示的严格确定性也能被量子力学的不可预测性所取代。如果，数字是有限的且具有一定的精度，那么自然的本质将是不精确的且不可预测的。

当然，物理学家还在尝试理解Gisin的研究，因为物理学家通常不会使用一种新的数学语言来表示物理规律。但是，许多参与论证这一研究的人认为，这些研究或有可能连接了广义相对论的决定论与量子尺度上固有随机性概念。

“我发现这些研究十分有趣，”哈佛大学的量子信息学家Nicole Yunger Halpern在回应Gisin最近发表在《自然·物理学》上的一项研究时表示，“我愿意尝试‘直觉主义’数学。”

Cortês表示Gisin的方法在含义上“极其有趣”和“令人震惊，并能对现有理论产生挑战。”她说，“这确实是一种非常有趣的数学形式，可以解决自然界中有限精确度的问题。”

Gisin说，将物理学定律设定为：未来是可变的，而现在是真实的。这非常重要，因为这正是我们所经历的。“我是一个脚踏实地的物理学家，”他说，“我们都知道时间在流逝。”

信息和时间

现年67岁的Gisin主要工作是一位实验物理学家。他在日内瓦大学领导着一间实验室，该实验室曾在量子通信和量子密码学领域，做出了许多开创性的实验。但是，他还是一位罕见的交叉物理学家，以提出重要的理论观点而出名，特别是涉及量子机率和量子非局域性的理论。

在星期天的早晨，Gisin习惯在家里的椅子上安静地坐着，一边喝一杯乌龙茶，一边考虑深层概念上的难题。大约在两年半以前的一个星期天，他意识到在爱因斯坦理论和其他“经典”物理理论中，有关时间确定性的图景中就默认假定了无限信息的存在。

我们拿天气来举个例子。由于风云变幻是无序的，并且整个天气对细微的变化也会很敏感，因此我们现在很难准确预测一周后的天气。但是，原则上来说，在一个已知的经典系统中，我们可以预测一周的天气。只要我们能够精确地测量每一片云，每一阵风以及蝴蝶翅膀的每一次扇动。但由于现在的技术，我们不能用足够详实的数字来描述这些条件，因此我们才会造成错误，进而无法做出准确的预测。究其根本，还是因为天气产生的实际物理过程会像机械齿轮一样运转，过于复杂。现在，我们可以将这个想法扩展到整个宇宙。在一个预定的世界中，时间似乎只是像齿轮一样运转，但实际上，整个时间齿轮运转所要发生的事情在一开始就设定好了。每个粒子在初始状态也会被赋予和编码上可以预测的无限位数的数字。如果不这样，在遥远的将来，像齿轮一样运转的宇宙本身就会崩溃。

但是，信息是物理性的。现代的研究证实，信息需要消耗能量和占据空间。任何已知空间的信息容量都是有限的（黑洞内部可能会存在最密集的信息存储）。Gisin意识到，在宇宙的初始条件中，太多的信息只能塞在一个很小的空间中。他说：“具有无限位数的数字和物理学是谈不上关联性的。”因此，假设存在无限信息的‘块宇宙’，必定会崩溃。

时间的逻辑

现代人们普遍接受，实数是一个连续体的看法，其中大多数所谓拥有无限位数的数，都只是通过小数点后的无数个数字表示。但在20世纪的前几十年，数学家就这一问题进行了激烈的争论。德国数学家David Hilbert就支持着现在标准的实数观点，即实数存在并且可以是一个完整的实体。

与这一概念相反的是，由著名的荷兰拓扑学家L.E.J. Brouwer领导的数学“直觉主义”。他把数学为理解为一种构造。Brouwer坚持认为数字必须具有可构造性，在一次计算中，数字的数位必须能计算、选择或随机确定。Brouwer说，数字是有限的，而且它们拥有以下的性质：随着越来越多的数字数位可以确定，数字会通过选择序列来显示，并且会变得越来越精确，而选择序列可以使数字具有越来越高的精度。

直觉主义将数学建立在可以构建的基础上，因此它能确定数学运算的后果，以及哪些陈述可以认为是正确的。它与标准数学最根本的区别在于，排中律（自亚里斯多德时代以来、一直夸大的原则）在其中并不成立。排中律表示为：要么一个命题是正确的，要么它的否定命题是正确的。但在Brouwer的理论框架中，在给定的时间内，如果数字的确切值尚未显示，那么关于数字的陈述可能既不是真的，也不是假的。

在标准数学中，数字4、1/2或π并没有什么区别。即使π是无理数，小数点后的数位是无限的。但仍有一种算法可以描述π后面的小数点，使其与1/2一样具有确定性。但是，我们可以考虑另一个在1/2范围内的数字x。

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假设x的值为0.4999，后面其他的数字按选择顺序展开。也许，数字9的序列将永远持续下去，在这种情况下，x会收敛到1/2。（在标准数学中，0.4999…= 0.5，因为x与1/2的差值小于任何有限的差值。）

但是，如果序列在将来的某个点上，出现了一个非9的数字（例如，x的值变为4.999999999999997…），那么不论之后的数字是什么，x都小于1/2。但是，在那之前，我们仅仅知道这个数字是0.4999，“我们不知道在后续的小数点是否会出现9以外的数字，”希伯来大学数学哲学家、著名的直觉主义数学专家Carl Posy解释说，“因此当我们考虑这个x时，我们不能说x小于1/2，也不能说x等于1/2。”命题“ x等于1/2”并不正确，它的否定命题也不成立，因此排中律并不成立。

此外，作为连续体的数也不能明确地分为两部分，即我们没法将数字分为所有小于1/2的数字和所有大于或等于1/2的数。“如果尝试将连续区域中的数分成两半，这个数字x将会恰好处于边界中间，不会在左边，或是右边，”Posy说，“连续体中的数是具有粘性的。”

Hilbert将删除数学中的排中律比作“禁止拳击手使用拳头”，因为该定律是许多数学推论的基础。尽管，Brouwer的‘直觉主义’数学框架吸引着Kurt Gödel和Hermann Weyl这样的专家。但是，由于标准数学以及实数更方便使用，因此它们仍占据了主导地位。

展开时间

去年5月，Gisin在有Posy出席的一次会议上首次了解到‘直觉主义’数学。当两人开始交谈时，Gisin很快就发现，这一数学框架中逐渐出现十进制数的数字，能与宇宙中时间的物理概念相联系。逐渐出现的数字似乎很自然地对应确定表示“现在”的时刻序列，这时不确定的未来能变成具体的现实。

去年12月，在Gisin和Flavio Del Santo在发表于Physical Review A的研究中，他们使用‘直觉主义’数学，以另一种方式阐述了经典力学。这一方式的预测与标准方程式做出的预测相同，但是将事件的不确定性，转变为随着时间展开，宇宙也会不断发生意外情况。

这还是有点像是天气。回想一下，我们无法精确地预测天气，因为我们无法知道地球上每个原子在初始条件时的无限精确度。但是，在Gisin给出的方式中，这些确切的数字从未存在。“直觉主义”数学的方法注意了这一点：数字会按选择顺序实时显示，这些数字可以更精确地指定天气状态，并指示天气在未来的演变。苏黎世联邦理工学院的量子物理学家Renato Renner表示，Gisin的论点指出“一般而言，基本上确定性的预测是不可能实现的。”

换句话说，世界是不确定的，即未来是开放的。Gisin说，时间并没有像电影一样展开，而是一个真正的创造性过程。随着时间的流逝，新的数字才会真正被创造出来。”

伦敦帝国理工学院的量子引力理论家Fay Dowker说，她“非常支持”Gisin的论点，因为“他和我们一样认为物理学与我们的经验并不相符，因此，物理学缺少一些东西。”Dowker赞同道，数学语言会影响我们对物理学的理解，标准的希尔伯特数学将实数视为完整的实体，“它是静态的，具有永不过时的特点。但如果我们试图利用实数来理解时光流逝中我们动态的经历，它绝对会限制物理学家的思维。”

类似Dowker对引力与量子力学的联系具有兴趣的物理学家来说，这个新的时间观点最重要的一个含义是，它如何开始连接长久以来、被认为是相互矛盾的两个观点。雷纳说：“它对我的一个影响是：经典力学在某种程度上，或比我们想象地更接近量子力学。

量子不确定性

另外，如果物理学家要解决物理学上的时间之谜，他们不仅要应对爱因斯坦的时空连续体理论，还必须结合宇宙从根本上是量子的、由偶然性和不确定性决定的理论。但量子理论与爱因斯坦理论描绘的时间图景，截然不同。Renner说：“物理学上的两种主要理论——量子理论和广义相对论，分别对时间做出了不同的陈述。”他和其他几位物理学家均表示，这种矛盾也引起了更多的分支，比如寻找描述引力的量子理论，或者说描述时空的量子起源，以及了解大爆炸为何发生上的争论。“物理学家无论在哪里发现悖论以及遇到问题，最终它们都会归结为时间概念上的矛盾。”

量子力学中的时间是笔直的，而不是曲折的，也不会像相对论描述的时间一样和空间尺度交织在一起。此外，对量子系统的测量会“使量子力学中的时间不可逆，否则量子理论将是完全可逆的，”Renner说，“所以，我们仍然不太了解时间在这一过程中发挥的作用。”

许多物理学家将量子物理学解释为宇宙是不确定的。“例如，Chrissakes提出，如果你有两个铀原子，它们在各个方面都是完全相同的：但是其中一个铀原子在500年后衰变，另一个铀原子在1000年后衰变，”在普林斯顿大学高等研究所进修的物理学家Nima Arkani-Hamed说，“在每种有意义的条件下，宇宙都是不确定性的。”

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尽管如此，其他流行的量子力学解释，包括对多世界的诠释，都设法保留了经典的确定性时间概念。这些理论将量子事件视为一种预先确定的现实。例如，多世界理论认为，每个量子测量都将世界划分为多个分支。这些分支包含了所有可能的结果，所有这些结果都是预先设置的。

Gisin的观点正好相反。与其为量子力学提供确定性理论，他更希望为经典物理学和量子物理学提供一种通用的不确定性表达。但是，这种方法在一个重要方面上背离了标准的量子力学。

在量子力学中，信息可以被打乱，但永远无法被创建或破坏。但是，如果像Gisin所认为的，定义和描述宇宙状态的数字会随着时间的推移而增长，那么就会出现新的信息。Gisin说，他当然反对信息储存在自然中的观点，主要是因为“在测量过程中，显然会产生新的信息，”他补充说：“我们需要另一种方法来研究这些理论。”

这一新的思考信息的方式，可能提出了一个解决黑洞信息悖论的方法。在解释被黑洞吞噬的信息会发生什么时，广义相对论认为这些信息被破坏了，但量子理论表示它们被保留了下来，因此，便有了这一悖论。如果根据“直觉主义”数学对量子力学的另一种表述，允许通过量子测量创造信息，那么也变相说明了信息能够被破坏。

伦敦大学学院的理论物理学家Jonathan Oppenheim认为，信息确实存在于黑洞中。他不知道Brouwer的“直觉主义”数学是否会成为解释这一问题的关键，但他表示，有理由认为信息的创造和破坏可能与时间密切相关。Oppenheim说， “随着时间流逝，信息将被破坏；但当你在太空中移动时，信息不会被破坏。”这些维度也使得爱因斯坦的“块宇宙”彼此之间，存在非常大的差异。

除了支持时间创造性（或破坏性）的观点，“直觉主义”数学还对我们能有意识地体验时间，提供了新颖的解释。在这一数学框架中，连续体具有粘性，不可能被一分为二。Gisin将这种粘性与我们的感觉联系在一起，这让我们对“现在”的时间感受是有内容的 ，是一个实质性的时刻，而不是一个宽度为零、能清晰地划分过去和未来的点。在基于标准数学的标准物理学中，时间是一个连续参数，可以在数列上取任何值。Gisin说：“但是，如果用直观的数学来代表连续体，那么时间就不能直接分为两半，”他说，“它就像蜂蜜一样，具有粘性。”

但目前为止，这还仅仅是一个推论。Oppenheim表示他“能充分理解到现在是‘有内容的’这一观点。我不确定为什么会有这种感觉。”

时间的未来

其他理论物理家也都通过各自对时间流逝的思想实验和直觉，对Gisin的观点做出了一系列回应。

一些专家一致认为，实数在物理学上似乎并不是真实的。此外，物理学家需要一种不依赖于实数的新数学形式。高级研究所的理论物理学家Ahmed Almheiri，主要研究黑洞和量子引力。他说，量子力学“排除了实数连续体的存在”。而量子数学能捆绑能量和其他数量为“整体”，其中更像是包含了完整的数字而不是实数连续体。此外，无限的数字在黑洞中也都被截断了。他说：“黑洞似乎具有一个连续的无限数字的内部状态，”但是由于量子引力效应，“这些均被截断了。”他接着表示， “在物理学中，实数并不存在，因为您无法将它们隐藏在黑洞中。否则，它们将会包含无限量的信息。”

布里斯托大学的物理学家Sandu Popescu经常与Gisin的观点一致，他也同意不确定性的世界观，但他也表示并不相信“直觉主义”数学是必需的。Popescu也反对将实数的数位作为信息的观点。

虽然，Gisin的观点在许多方面引起共鸣，但仍然需要充实。Gisin希望能像在经典力学中一样，利用有限、模糊的“直觉主义”数学形式，找到一种重构相对论和量子力学的方法，这或许能拉近两者之间的关系。现在他已经对如何处理量子理论有一些想法。

在量子力学中，无限性主要在“尾巴问题”上发挥作用：如果你尝试定位一个量子系统，就像定位月球上的一个电子，“如果使用标准数学来解决这个问题，则必须承认这个电子会有很小的可能性在地球上被发现。”吉辛说，表示粒子位置的数学函数在“尾部”会呈指数减小，但不为零。”

但是Gisin怀疑道：“我们应该将哪些事实归为极少数？大多数实验者可能会说：‘将其置零，然后停止提问。’但是从理论上，他们会说：“但是，根据数学计算，确实还有一定的可能性。”

“但是，结果究竟是怎样的，将取决于你使用哪种数学方式，”他继续说道， “经典的数学会认为还存在可能性。在‘直觉主义’数学中，没有这种可能性。”在月球上的电子，出现在地球上的机会确实是零。

原文链接：

https://www.quantamagazine.org/does-time-really-flow-new-clues-come-from-a-century-old-approach-to-math-20200407/

本文来自微信公众号：环球科学（ID：huanqiukexue），作者：Natalie Wolchover，翻译：石云雷，编辑：杨心舟

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