陶哲轩发文缅怀数学家约翰·康威：他将游戏变成了研究

本文来自微信公众号：量子位（ID：QbitAI），编译：鱼羊，原标题《陶哲轩发文缅怀John Conway：他是所有数学家构成的凸包中的一个极值点》，题图来自IC photo

天才之间，总是惺惺相惜。

当代最有趣的数学家约翰·康威（John Horton Conway）的逝去，令另一位数学天才陶哲轩伤感不已——他曾在普林斯顿受教于Conway教授。

而且这位天才数学家、菲尔兹奖得主在自己的博客上写下了缅怀的字句，也让我们感受到，Conway这样一位数学顽童，曾在日常生活的点点滴滴中，给这个世界带来过怎样的奇妙瞬间。

他曾以生命游戏影响了千千万万研究者。

他曾在普林斯顿的研究生休息室，和陶哲轩这样的学生们在棋盘上酣战。

他还曾经试图打造看清四维物体的装置，最后却向学生抱怨：装置唯一的作用是让他感觉到头疼。

正如陶哲轩所说，我们会记住这样一个有趣的灵魂，我们会怀念这样一个有趣的灵魂。

陶哲轩发文纪念John Conway

陶哲轩博客全文翻译如下（原文链接）

得知John Conway因新冠逝世，我感到非常难过。

在专业上，我的研究领域和Conway的专业领域有一定距离。比如说，我偶尔涉及有限简单群，但没有研究过他的魔群月光理论。

不过，我经常在令人惊讶的情况下触及到他的研究成果。比如最近，在研究考拉兹猜想时，我研究了Conway奇妙的FRACTRAN语言，它可以把任何图灵机编码为考兹拉类型图的迭代，显示出考兹拉猜想的泛化在公理框架中是不可确定的，比如ZFC（策梅洛-弗兰克尔集合论）。

另外，我认为纳维尔-斯托克斯方程在有限时间内解的爆炸，也很大程度上受到Conway生命游戏中产生自我复制的“冯·诺依曼机器”的能力的影响。

我第一次见到John，是1992年去普林斯顿读研究生的时候。事实上，他关于“极端证明”的一次讲座，可能是我参加的第一个研究级别讲座。后来我参加过许多讲座，那一次讲座始终在最高水准之列。

Conway从看似无聊琐碎的问题中，提炼出深奥有趣的数学问题的能力，给我带来了特别的影响。

我在普林斯顿读书的时候，Conway很喜欢在普林斯顿的研究生休息室里闲逛，摆弄一些游戏或装置，还经常找附近的研究生协助他做一些实验。

我隐隐约约记得，我被他叫去和其他几个同学一起，拿着不同长度的布条，来计算辫群的某些元素。

还有一次，他邀我同他一起玩他和Elwyn Berlekamp、Richard Guy一起发明的新棋盘游戏（哲球棋）。我还记得，在那场比赛中，我屡次溃不成军。不过，那对于当时的我（以及我的几个研究生同学）来说，是一次健康又必须的有关谦逊的教育。

我还记得Conway花了几个星期的时间，试图打造一个奇怪的潜望镜式的装置，以便让自己的眼睛在通常的水平视差之外，还能获得垂直视差，以帮助他看清四维物体。不过，他后来告诉我，这个装置的唯一作用就是让他感觉到头疼。

大约十年前，我们在某个大型数学会议上偶遇，一起在会议酒店愉快地吃了顿饭。我们讨论了一点数学，但更多谈到了一些哲学问题。遗憾的是，我不记得我们具体讨论了什么，但不管怎么说，和Conway这样具有洞见、头脑清晰的人进行一次极其坦诚的交流，让人感觉耳目一新。

Conway可以说是所有数学家构成的凸包中的一个极值点。我们会非常怀念他。

Conway：Genius At Play

如陶哲轩文中所说，Conway痴迷各种小游戏，甚至他自己都说，自己从没有工作过一天，而是都在玩。

比如他跟陶哲轩下过的哲球棋（Phutball，哲学家的足球），使用围棋棋盘，目标是将“球”推进对方“球门”。

决定棋手是否存在一条即时取胜的路线，看似简单，其实涉及NP完备的问题。

还有豆芽游戏、索马立方块……等等涉及组合博弈论的问题。

不过，最知名的还是他创造的生命游戏（Conway’s Game of Life）。这款游戏诞生之今，火了近半个世纪，几乎没有哪个coder不知其名。

这是一个0玩家游戏，在一个二维矩形世界中，每个方格居住着一个活着的或死了的细胞。一个细胞在下一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这个细胞会因太孤单而死去。

实际中，玩家可以设定周围活细胞的数目怎样时才适宜该细胞的生存。如果这个数目设定过高，世界中的大部分细胞会因为找不到太多的活的邻居而死去，直到整个世界都没有生命；如果这个数目设定过低，世界中又会被生命充满而没有什么变化。

看似简单的生命游戏背后，可能隐藏着自然界的某种特殊规律。

史蒂芬·霍金在他的《大设计》一书中这样评价：

我们可以想象，像生命游戏这样的东西，只有一些基本规律，可能会产生高度复杂的功能，甚至是智能。它可能需要包含数十亿个正方形的网格，但这并不奇怪。我们的大脑中有数千亿个细胞。

生命游戏一直以来受到极客们的热烈追捧，被许多计算机程序实现，比较有名的例子是，GNU Emacs编辑器中，就有它的身影。

刷过leetcode的同学们也肯定对这道题留有印象：

但就是这么玩着玩着，Conway把他的名字写在了一个又一个数学名词之中。

比如在几何学领域，Conway提出了一个专门用来描述多面体的符号系统，称为康威多面体符号。

比如在几何拓扑学中，Conway在绳结理论中提出了康威多项式。

比如在群论中，他和同时Robert Curtis和Simon P. Norton合作，首次构建了一些零星群的具体表示，将三个零星群命名为康威群。

另外，他还和Norton一起，提出了陶哲轩提到的“魔群月光”复数猜想，将魔群与椭圆模数函数联系在一起，从而把两个不同的数学领域——有限简单群和复变函数理论嫁接在一起。此后，魔群月光理论也被发现与弦理论有很深的联系。

今天，Nature也发文缅怀这位数学家，并称“他的工作超越了休闲数学和‘严肃’数学之间的界限，将游戏变成了研究，反之亦然。”

愿Conway在另一个世界里，继续他的数学游戏。

本文来自微信公众号：量子位（ID：QbitAI），编译：鱼羊

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